1.1　空间几何体的结构

Tong LiJanuary 23, 2025About 8 min

1.1　空间几何体的结构

CHAPTER 1.1 空间几何体的结构

观察

观察下面的图片，这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？

(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
(9) (10) (11) (12)
(13) (14) (15) (16)

图 1.1-1

第一章空间几何体

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征

棱柱的结构特征

图 1.1-1 中的 (2) 是我们非常熟悉的长方体包装盒，它的每个面都是平行四边形（矩形），并且相对的两个面给我们以平行的形象，如同天花板与地面一样。

如图 1.1-2，一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱 (prism)。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，图 1.1-2 的棱柱，表示为棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'。

图 1.1-1 中的 (5)、(7)、(9) 都是具有棱柱结构的物体。

棱锥的结构特征

图 1.1-1 中的 (14) 和 (15) 这样的几何体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点。

如图 1.1-3，一般地，有一个面是多边形，其余各面都

CHAPTER

普通高中课程标准实验教科书数学 2

是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做
棱锥(pyramid)，这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共
顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做
棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，底面是三角
形、四边形、五边形………………的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五
棱锥………………其中三棱锥又叫四面体，棱锥也用表示顶点和底面各
顶点的字母表示，图1.1-3的四棱锥，表示为棱锥S-ABCD.

思考？

如何描述图1.1-1中(1)与(8)的几何结构特征？

3. 圆柱的结构特征

如图1.1-4，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三
边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱(circular cylin-
der)。旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面
叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的
侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧
面的母线。

在生活中，许多容器和物体都是圆柱形的，如图1.1-1
中的(1)和(8)。圆柱用表示它的轴的字母表示，图1.1-4
中圆柱表示为圆柱O_O。

圆柱和棱柱统称为柱体。

4. 圆锥的结构特征

与圆柱一样，圆锥也可以看作是由平面图形旋转而成
的，如图1.1-5，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋
转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥
(circular cone)。图1.1-1中的(3)和(6)就是圆锥形物
体。圆锥也有轴、底面、侧面和母线。

探究

请你仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义，在图
1.1-5 中标出圆锥的轴、底面、侧面和母线，

第一章空间几何体

第一章

圆锥也用表示它的轴的字母表示，图1.1-5中的圆锥表示为圆锥SO。

圆锥与棱锥统称为锥体。

5. 棱台与圆台的结构特征

如何描述图1.1-1中(4)、(10)、(13)、(16)的几何结构特征，它们与锥体有何关系？

我们已经学过柱体和锥体，但是具有图1.1-1中像(4)、(10)、(13)、(16)这种结构的几何体我们没有学过。像(13)和(16)这样的几何体，是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体(图1.1-6)叫做棱台(frustum of a pyramid)。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。