复习参考题

Tong LiJanuary 23, 2025About 3 min

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A组

已知O(0, 0), A(8, 0), B(0, 5)为矩形的三个顶点，求矩形的两条对角线所在直线的方程。
判断A(-2, 12), B(1, 3), C(4, -6)三点的位置关系，并说明理由。
求直线2x - 5y - 10 = 0与坐标轴围成的三角形的面积。
已知直线(3a + 2)x + (1 - 4a)y + 8 = 0与(5a - 2)x + (a + 4)y - 7 = 0垂直，求a的值。
若下列各组中的两个方程表示的直线平行，a应取什么值？
(1) ax - 5y = 9, 2x - 3y = 15;
(2) x + 2ay - 1 = 0, (3a - 1)x - ay - 1 = 0;
(3) 2x + 3y = a, 4x + 6y - 3 = 0.
若下列各组中两个方程表示的直线垂直，a应取什么值？
(1) 4ax + y = 1, (1 - a)x + y = -1;
(2) 2x + ay = 2, ax + 2y = 1.
已知两条直线
$l_1: x + (1 + m)y = 2 - m$ , $l_2: 2mx + 4y = -16$ .
m为何值时， $l_1$ 与 $l_2$ :
(1) 相交； (2) 平行。
判断以A(4, 1), B(1, 5), C(-3, 2), D(0, -2)为顶点的四边形的形状，并说明理由。
求两条垂直的直线2x + y + 2 = 0与ax + 4y - 2 = 0的交点坐标。
求两条平行直线3x + 4y - 12 = 0与ax + 8y + 11 = 0间的距离。
求平行于直线x - y - 2 = 0，且与它的距离为 $2\sqrt{2}$ 的直线的方程。
已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是
x + y - 1 = 0, 3x - y + 4 = 0,
且它的对角线的交点是M(3, 3)，求这个平行四边形其他两边所在直线的方程。
已知正方形的中心为点M(-1, 0)，一条边所在的直线的方程是x + 3y - 5 = 0，求正方形其他三边所在直线的方程。

与直线3x - 4y + 5 = 0关于x轴对称的直线的方程为( )
(A) 3x + 4y - 5 = 0 (B) 3x + 4y + 5 = 0
(C) 3x - 4y + 5 = 0 (D) 3x - 4y - 5 = 0
如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，那么它的对角线具有什么关系？为什么？
已知直线l: Ax + By + C = 0 (A≠0, B≠0), 点 $M_0(x_0, y_0)$ 。求证：

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经过点 $M_0$ ，且平行于直线 $l$ 的直线方程是
$A(x-x_0)+B(y-y_0)=0;$
经过点 $M_0$ ，且垂直于直线 $l$ 的直线的方程是
$\frac{x-x_0}{A}=\frac{y-y_0}{B}.$
已知两条平行直线 $3x+2y-6=0$ 与 $6x+4y-3=0$ ，求与它们等距离的平行线的方程.
若函数 $y=f(x)$ 在 $x=a$ 及 $x=b$ 之间的一段图像可以近似地看作直线，且 $a \le c \le b$ ，求证:
$f(c) \approx \frac{c-a}{b-a}f(a)+\frac{b-c}{b-a}f(b).$
在一个平面上，机器人到与点 $C(5,-3)$ 距离为9的地方绕 $C$ 点顺时针而行，在行进过程中保持与点 $C$ 的距离不变，它在行进过程中到经过点 $A(-10,0)$ 与 $B(0,12)$ 的直线的最近距离和最远距离分别是多少？
设 $a, b, c, d \in R$ ，求证：对于任意 $p, q \in R$ ，
$\sqrt{(a-p)^2+(b-q)^2}+\sqrt{(c-p)^2+(d-q)^2} \ge \sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}.$
过点 $P(3,0)$ 有一条直线 $l$ ，它夹在两条直线 $l_1: 2x-y-2=0$ 与 $l_2: x+y+3=0$ 之间的线段恰被点 $P$ 平分，求直线 $l$ 的方程.
证明三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半.