小结

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第三章 直线与方程

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一、本章知识结构

从几何直观到代数表示
(建立直线的方程)

点 → 坐标
倾斜角 → 斜率

直线 → 二元一次方程

点斜式
两点式
一般式

从代数表示到几何直观
(通过方程研究几何性质和度量)

两条直线的
位置关系

平行和垂
直的判定

距离

两点间的距离
点到直线的距离
两条平行线间的距离

二、回顾与思考

1. 回顾本章是如何用代数方法研究直线的，首先探求确定直线位置的几何要素和它们在平面直角坐标系中的表示，建立直线的方程；然后通过方程，用代数方法研究有关的几何问题：包括判定两条直线的位置关系、求两条直线的交点坐标、计算点到直线的距离等，体会用代数方法研究直线问题的基本思路是在平面直角坐标系中建立直线的方程，通过方程，用代数方法解决几何问题。

2. 我们如何建立直线的点斜式方程？你能总结建立这个方程的一般步骤吗？

3. 写出直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，并指出这些方程中系数的几何意义。

4. 结合直线方程一般式的讨论，体会分类讨论的思想；选择合适的分类标准，使讨论不重不漏。

5. 解析几何方法是通过坐标系，将几何问题转化代数问题；反过来，某些代数问题放在适当的坐标系中也具有某种几何意义，这是解析几何的两个方面，你能举例说明吗？

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