第2章　平面向量

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北


A


西 45° 东


B


南


如果没有运算，向量只是一个“路标”。因为有了运算，向量的力量无限。

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第二章 平面向量

2.1 平面向量的实际背景及基本概念

2.2 平面向量的线性运算

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示

2.4 平面向量的数量积

2.5 平面向量应用举例

位置是几何学研究的重要内容之一，几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另外一点的位置。如左图，如何由A点确定B点的位置？

一种常用的方法是，以A点为参照点，用B点与A点之间的方位和距离确定B点的位置，如，B点在A点东偏南45°，30千米处。这样，在A点与B点之间，我们可以用有向线段AB表示B点相对于A点的位置，有向线段AB就是A点与B点之间的位移，位移简明地表示了位置之间的相对关系，像位移这种既有大小又有方向的量，加以抽象，就是我们本章将要研究的向量。

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具，向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算（运算律），从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。

向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用。

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